三角形三边abc满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,证该三角形为等边三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:38:46
三角形三边abc满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,证该三角形为等边三角形
证明:左=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2
右=0
∴a=b,b=c
∴a=b=c
∴该三角形为等边三角形
a2+b2+b2+c2-2ab-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2=0
a=b b=c
a=b=c
所以是正三角形
左边=(a-b)²+(c-b)²=右边=0
又∵(a-b)²≥0 ,等号当且仅当 a=b
时取得
(c-b)²≥0 ,等号当且仅当 c=b
时取得
∴a=b=c,即该三角形为等边三角形,得证
若三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?
已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证:三角形ABC是等腰三角形。
若a、b、c是三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=
三角形ABC的三边长a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状.
已知三角形ABC的周长是24,三边abc满足c+a=2b,c-a=4,求abc的长
三角形ABC的三边a、b、c满足关系a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.它是什么三角形?
三角形ABC的三边a,b,c满足a+b+c=1,求证:5(a^2+b^2+c^2)+18abc>=7/3
在三角形ABC中,三边abc满足a+b+c=3根号2/2,a^2+b^2+c^2=3/2
已知三角形ABC三边abc满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试问三角形是何种三角形.(要有过程)
三角形三边abc满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,求其形状、面积?